OpenCV – 平均化フィルタとガウシアンフィルタについて

概要

平均化フィルタとガウシアンフィルタについて解説し、OpenCV での適用方法について紹介します。

平均化フィルタ

平均化フィルタ (averaging filter) は、カーネル内の画素の平均を計算するフィルタです。

フィルタのサイズが $N \times N$ の場合、各フィルタの値を $f(i, j) = \frac{1}{N^2}$ とすることで実現できます。

(3, 3) の平均化フィルタ

平均化フィルタは画像のエッジを滑らかにします。

エッジが滑らかになることで、ノイズが軽減します。

cv2.blur

cv2.blur() で平均化フィルタを適用できます。

In [1]:

import cv2
import numpy as np
from IPython.display import Image, display


def imshow(img):
    """ndarray 配列をインラインで Notebook 上に表示する。
    """
    ret, encoded = cv2.imencode(".jpg", img)
    display(Image(encoded))


# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample.jpg")

# フィルタリングを行う。
dst = cv2.blur(img, (3, 3))
imshow(dst)

Python

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エッジが滑らかになることで、画像全体がぼやけた感じになります。

ガウシアンフィルタ

ガウシアンフィルタ (Gaussian filter) は、ガウス分布 (正規分布)で重み付けしたカーネルを使用するフィルタです。ガウス分布は以下のような単峰型の分布です。

ガウシアンフィルタは以下のように導出できます。

多次元正規分布の確率密度関数

について、

$\Sigma = \begin{pmatrix} \sigma_x & 0 \\ 0 & \sigma_y \\ \end{pmatrix}$, $n = 2$, $\bm{x} = (x, y)^T$, $\bm{\mu} = \bm{0}$ とおくと、

$\sigma_x = \sigma_y = \sigma$ の場合は

ガウシアンフィルタは画像のエッジを滑らかにします。

エッジが滑らかになることで、ノイズが軽減します。

cv2.GaussianBlur

cv2.GaussianBlur() でガウシアンフィルタを適用できます。

dst = cv2.GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]])

simgaX のみ指定した場合は、sigmaX = sigmaY となります。

In [2]:

dst = cv2.GaussianBlur(img, (5, 5), sigmaX=1)
imshow(dst)

Python

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