OpenCV – ハフ変換 (Hough Transform) で直線を検出する方法

2020.09.01
OpenCV
OpenCV, 画像処理

1. 概要
2. cv2.HoughLines
3. サンプルコード
4. ipywidgets でパラメータ調整する
5. cv2.HoughLinesP
6. サンプルコード
7. ハフ変換の仕組み
- 7.1. 任意の直線は、$\rho, \theta$ で表せる
8. 複数の点を通る直線のパラメータを求める
- 8.1. ハフ変換での利用

概要

ハフ変換について解説し、OpenCV の cv2.HoughLines、cv2.HoughLinesP の使い方について紹介します。

cv2.HoughLines

lines = cv2.HoughLines(image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]])

引数

名前	型	デフォルト値
image	ndarray
image	入力画像 (1チャンネル)
rho	float
rho	投票の rho の解像度 (ピクセル)
theta	float
theta	投票の theta の解像度 (ピクセル)
threshold	int
threshold	直線と判断する投票数
min_theta	float	0
min_theta	パラメータ $\theta$ の下限を $[0, maxtheta]$ の範囲で指定する
max_theta	float	$\pi$
max_theta	パラメータ $\theta$ の上限を $[mintheta, \pi]$ の範囲で指定する

返り値

名前	説明
lines	検出された直線のパラメータ一覧。各要素は $(\theta, \rho)$ のタプル。1つも直線が検出されない場合は None を返す。

サンプルコード

ハフ変換の入力は2値画像であるため、Canny 法でエッジを抽出した2値画像を作成します。

In [1]:

import cv2
import numpy as np
from IPython.display import Image, display
from matplotlib import pyplot as plt


def imshow(img):
    """ndarray 配列をインラインで Notebook 上に表示する。
    """
    ret, encoded = cv2.imencode(".jpg", img)
    display(Image(encoded))


# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample1.jpg")

# グレースケールに変換する。
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# Canny 法で2値化する。
edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
imshow(edges)

cv2.HoughLines() に2値画像を渡すと、検出された直線の一覧を形状が (NumLines, 1, 2) の ndarray で返します。各要素は直線のパラメータ $\theta, \rho$ を表します。

In [2]:

# ハフ変換で直線検出する。
lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 100)
print(lines)

[[[215.          1.1170107]]

 [[212.          1.1170107]]

 [[213.          1.134464 ]]

 [[ 93.          1.6057029]]

 [[ -1.          1.9547688]]

 [[ -6.          1.9722221]]

 [[  1.          1.9547688]]

 [[112.          1.553343 ]]

 [[ -8.          1.9722221]]

 [[ 97.          1.5882496]]]

直線を matplotlib で描画します。

$\theta, \rho$ で表される直線のうち、画像内の始点と終点の座標を求めます。 $\sin \theta = 0$ の場合、2点 $(\rho, 0), (\rho, Height)$ を結ぶ垂直方向の線分になります。それ以外の場合、

$$ y = \frac{\rho}{\sin \theta} – x \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $$

で $y$ 座標を計算します。

In [3]:

def draw_line(img, theta, rho):
    h, w = img.shape[:2]
    if np.isclose(np.sin(theta), 0):
        x1, y1 = rho, 0
        x2, y2 = rho, h
    else:
        calc_y = lambda x: rho / np.sin(theta) - x * np.cos(theta) / np.sin(theta)
        x1, y1 = 0, calc_y(0)
        x2, y2 = w, calc_y(w)

    # float -> int
    x1, y1, x2, y2 = list(map(int, [x1, y1, x2, y2]))

    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)


# 直線を描画する。
if lines is not None:
    for rho, theta in lines.squeeze(axis=1):
        draw_line(img, theta, rho)
imshow(img)

ipywidgets でパラメータ調整する

ハフ変換はパラメータ調整が必須です。ipywidgets を使って GUI 上でパラメータ調整を行う方法について記載します。

In [4]:

import cv2
from IPython.display import Image, display
from ipywidgets import widgets


def houghline(img, rho, theta, threshold, theta_range):
    """ハフ変換で直線検出を行い、結果を表示する。
    """
    # グレースケールに変換する。
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # Canny 法で2値化する。
    edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
    # ハフ変換で直線検出する。
    lines = cv2.HoughLines(
        edges,
        rho,
        np.radians(theta),
        threshold,
        min_theta=np.radians(theta_range[0]),
        max_theta=np.radians(theta_range[1]),
    )
    # 検出した直線を描画する。
    dst = img.copy()

    if lines is not None:
        for rho, theta in lines.squeeze(axis=1):
            draw_line(dst, theta, rho)
    imshow(dst)


# パラメータ「rho」を設定するスライダー
rho_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=10, step=1, value=1, description="rho: ")
rho_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「theta」を設定するスライダー
theta_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=180, step=1, value=1, description="theta: ")
theta_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「threshold」を設定するスライダー
threshold_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=100, description="threshold: "
)
threshold_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「min_theta」「max_theta」を設定するスライダー
theta_range_slider = widgets.IntRangeSlider(
    value=(0, 180), min=0, max=180, step=1, description="theta range: "
)
theta_range_slider.layout.width = "400px"

# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample1.jpg")

# ウィジェットを表示する。
widgets.interactive(
    houghline,
    img=widgets.fixed(img),
    rho=rho_slider,
    theta=theta_slider,
    threshold=threshold_slider,
    theta_range=theta_range_slider,
)

cv2.HoughLinesP

cv2.HoughLine() は直線を検出してそのパラメータを返すのに対し、この関数は線分を検出して、線分の始点と終点を返します。

lines = cv2.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])

引数

名前	型	デフォルト値
image	ndarray
image	入力画像 (1チャンネル)
rho	float
rho	投票の rho の解像度 (ピクセル)
theta	float
theta	投票の theta の解像度 (ピクセル)
threshold	int
threshold	直線と判断する投票数
minLineLength	float	0
minLineLength	この長さ未満の線分は検出対象外とする
maxLineGap	float	$\pi$
maxLineGap	同じ直線上の点と解釈するギャップの最大値

返り値

名前	説明
lines	検出された線分の一覧。各要素は (x1, y2, x2, y2) のタプル。1つも線分が見つからない場合は None を返す。

サンプルコード

In [5]:

import cv2

# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample2.jpg")

# グレースケールに変換する。
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# Canny で2値化する。
edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
imshow(edges)

# 確率的ハフ変換で直線検出する。
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi / 180, threshold=70, maxLineGap=100)
print(lines)

# 直線を描画する。
if lines is not None:
    for x1, y1, x2, y2 in lines.squeeze(axis=1):
        cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
imshow(img)

[[[336 366 336   1]]

 [[123 325 123  43]]

 [[139 328 139  41]]

 [[  2  66 335   1]]

 [[  4 303 332 367]]

 [[  0 300   0  68]]

 [[141 192 335 195]]

 [[107 177 335 174]]

 [[ 27 191 185 193]]

 [[  2 178 221 175]]]

In [6]:

import cv2
from IPython.display import Image, display
from ipywidgets import widgets


def houghline(img, rho, theta, threshold, min_line_len, max_line_gap):
    """ハフ変換で直線検出を行い、結果を表示する。
    """
    # グレースケールに変換する。
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # Canny 法で2値化する。
    edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
    # ハフ変換で直線検出する。
    lines = cv2.HoughLinesP(
        edges,
        rho,
        np.radians(theta),
        threshold,
        minLineLength=min_line_len,
        maxLineGap=max_line_gap,
    )
    # 検出した直線を描画する。
    dst = img.copy()

    if lines is not None:
        for x1, y1, x2, y2 in lines.squeeze(axis=1):
            cv2.line(dst, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
    imshow(dst)


# パラメータ「rho」を設定するスライダー
rho_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=10, step=1, value=1, description="rho: ")
rho_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「theta」を設定するスライダー
theta_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=180, step=1, value=1, description="theta: ")
theta_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「threshold」を設定するスライダー
threshold_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=100, description="threshold: "
)
threshold_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「min_theta」「max_theta」を設定するスライダー
theta_range_slider = widgets.IntRangeSlider(
    value=(0, 180), min=0, max=180, step=1, description="theta range: "
)
theta_range_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「minLineLength」を設定するスライダー
min_line_len_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=0, description="minLineLength: "
)
min_line_len_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「maxLineGap」を設定するスライダー
max_line_gap_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=50, description="maxLineGap: "
)
max_line_gap_slider.layout.width = "400px"

# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample2.jpg")

# ウィジェットを表示する。
widgets.interactive(
    houghline,
    img=widgets.fixed(img),
    rho=rho_slider,
    theta=theta_slider,
    threshold=threshold_slider,
    min_line_len=min_line_len_slider,
    max_line_gap=max_line_gap_slider,
)

ハフ変換の仕組み

任意の直線は、$\rho, \theta$ で表せる

直線上の任意の点を $\vec{OP} = (x, y)^T$ とする。原点から直線に垂線を下ろし、その点を $\vec{OH}$ とすると、$\vec{OH} = (\rho \cos \theta, \rho \sin \theta)^T$ と表せる。

$\vec{HP}$ と $\vec{OH}$ は直交するので、

$$ \begin{aligned} \vec{HP} \cdot \vec{OH} &= 0 \\ (\vec{OP} – \vec{OH}) \cdot \vec{OH} &= 0 \\ \vec{OP} \cdot \vec{OH} &= \vec{OH} \cdot \vec{OH} \\ x \rho \cos \theta + y \rho \sin \theta &= \rho^2 \\ x \cos \theta + y \sin \theta &= \rho \end{aligned} $$

複数の点を通る直線のパラメータを求める

2点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ が同一直線上にあるとき、その直線が $\theta, \rho$ で表されるとすると、次を満たす。

$$ \begin{aligned} x_1 \cos \theta + y_1 \sin \theta &= \rho \\ x_2 \cos \theta + y_2 \sin \theta &= \rho \end{aligned} $$

なので、$\theta$-$\rho$ 空間の交点が2点を通る直線の $\theta, \rho$ のパラメータであるとわかる。

In [7]:

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

points = np.array([[1, 1], [2, 3], [4, 2]])

fig, [ax1, ax2] = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))

# ax1
ax1.set_title(r"$x$-$y$ 空間")
ax1.set_xlim(0, 5)
ax1.set_ylim(0, 5)
ax1.set_xlabel(r"$x$")
ax1.set_ylabel(r"$y$")
ax1.grid()
ax1.scatter(points[:, 0], points[:, 1])

# ax2
ax2.set_title(r"$\theta$-$\rho$ 空間")
ax2.set_xlim(0, np.pi)
ax2.set_ylim(-5, 5)
ax2.set_xlabel(r"$\theta$")
ax2.set_ylabel(r"$\rho$")
ax2.grid()

for x, y in points:
    theta = np.linspace(0, np.pi, 100)
    rho = x * np.cos(theta) + y * np.sin(theta)
    ax2.plot(theta, rho, label=fr"${x} \cos \theta + {y} \sin \theta = \rho$")
ax2.legend()

plt.show()

In [8]:

import itertools

import numpy as np
import sympy as sy
from matplotlib import pyplot as plt

points = np.array([[1, 1], [2, 3], [4, 2]])


fig, [ax1, ax2] = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))

# ax1
ax1.set_title(r"$x$-$y$ 空間")
ax1.set_xlim(0, 5)
ax1.set_ylim(0, 5)
ax1.set_xlabel(r"$x$")
ax1.set_ylabel(r"$y$")
ax1.grid()
ax1.scatter(points[:, 0], points[:, 1])

# ax2
ax2.set_title(r"$\theta$-$\rho$ 空間")
ax2.set_xlim(0, np.pi)
ax2.set_ylim(-5, 5)
ax2.set_xlabel(r"$\theta$")
ax2.set_ylabel(r"$\rho$")
ax2.grid()

for x, y in points:
    theta = np.linspace(0, np.pi, 1000)
    rho = x * np.cos(theta) + y * np.sin(theta)
    ax2.plot(theta, rho, label=fr"${x} \cos \theta + {y} \sin \theta = \rho$")


# 各点を通る直線を表す方程式を作成する。
theta, rho = sy.symbols("θ ρ")
lines = [x * sy.cos(theta) + y * sy.sin(theta) - rho for x, y in points]

# 交点を計算する。
intersections = []
for line1, line2 in itertools.combinations(lines, 2):
    # 方程式を解く。
    theta_n, rho_n = sy.nsolve([line1, line2], [theta, rho], (2, 2))
    theta_n, rho_n = float(theta_n), float(rho_n)

    # 交点を theta-rho 空間に描画する。
    ax2.text(theta_n, rho_n, f"({theta_n:.2f}, {rho_n:.2f})")
    ax2.scatter(theta_n, rho_n, c="r")

    # 交点に対応する直線を xy 空間に描画する。
    x = np.linspace(0, 5, 100)
    y = rho_n / np.sin(theta_n) - x * np.cos(theta_n) / np.sin(theta_n)
    ax1.plot(x, y, label=fr"$\theta = {theta_n:.2f}, \rho = {rho_n:.2f}$")

ax1.legend()
ax2.legend()
plt.show()

ハフ変換での利用

$\theta$-$\rho$ 空間にビンを作成し、画像上の各特徴点を通る直線を該当するビンに投票します。値が大きいビンに該当する直線は複数の特徴点を通っているということがわかります。

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概要

cv2.HoughLines

サンプルコード

ipywidgets でパラメータ調整する

cv2.HoughLinesP

サンプルコード

ハフ変換の仕組み

任意の直線は、$\rho, \theta$ で表せる

複数の点を通る直線のパラメータを求める

ハフ変換での利用

OpenCV – cv2.distanceTransform で距離変換を行う方法 2020.08.31

OpenCV – cv2.HoughCircles で円を検出する方法 2020.09.01