OpenCV – ハフ変換で直線を検出する方法

概要

OpenCV の cv2.HoughLines、cv2.HoughLinesP を使用して直線を検出する方法について解説します。

cv2.HoughLines

lines = cv2.HoughLines(image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]])

公式リファレンス: cv2.HoughLines

引数

名前	型	デフォルト値
image	ndarray
image	入力画像 (1チャンネル)
rho	float
rho	投票の rho の解像度 (ピクセル)
theta	float
theta	投票の theta の解像度 (ピクセル)
threshold	int
threshold	直線と判断する投票数
min_theta	float	0
min_theta	パラメータ $\theta$ の下限を $[0, maxtheta]$ の範囲で指定する
max_theta	float	$\pi$
max_theta	パラメータ $\theta$ の上限を $[mintheta, \pi]$ の範囲で指定する

返り値

名前	説明
lines	検出された直線のパラメータ一覧。各要素は $(\theta, \rho)$ のタプル。1つも直線が検出されない場合は None を返す。

サンプルコード

ハフ変換の入力は 2 値画像であるため、Canny 法でエッジを抽出した 2 値画像を作成します。 cv2.HoughLines() に 2 値画像を渡すと、検出された直線の一覧を形状が (NumLines, 1, 2) の ndarray で返します。各要素は直線のパラメータ $\theta, \rho$ を表します。

In [1]:

import cv2
from IPython.display import Image, display


def imshow(img):
    """ndarray 配列をインラインで Notebook 上に表示する。"""
    ret, encoded = cv2.imencode(".jpg", img)
    display(Image(encoded))

In [2]:

import cv2
import numpy as np


# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample1.jpg")

# グレースケールに変換する。
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# Canny 法で2値化する。
edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
imshow(edges)

# ハフ変換で直線検出する。
lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 100)
lines = lines.squeeze(axis=1)  # (N, 1, 2) -> (N, 2)
print(lines.shape)

(10, 2)

直線を matplotlib で描画します。

$\theta, \rho$ で表される直線のうち、画像内の始点と終点の座標を求めます。 $\sin \theta = 0$ の場合、2 点 $(\rho, 0), (\rho, Height)$ を結ぶ垂直方向の線分になります。それ以外の場合、

$$ y = \frac{\rho}{\sin \theta} – x \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $$

で $y$ 座標を計算します。

In [3]:

def draw_line(img, theta, rho):
    h, w = img.shape[:2]
    if np.isclose(np.sin(theta), 0):
        x1, y1 = rho, 0
        x2, y2 = rho, h
    else:
        calc_y = lambda x: rho / np.sin(theta) - x * np.cos(theta) / np.sin(theta)
        x1, y1 = 0, calc_y(0)
        x2, y2 = w, calc_y(w)

    # float -> int
    x1, y1, x2, y2 = list(map(int, [x1, y1, x2, y2]))

    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 1)


# 直線を描画する。
if lines is not None:
    for rho, theta in lines:
        draw_line(img, theta, rho)
imshow(img)

ipywidgets でパラメータ調整する

ハフ変換はパラメータ調整が必須です。ipywidgets を使って GUI 上でパラメータ調整を行う方法について記載します。

In [4]:

import cv2
from IPython.display import Image, display
from ipywidgets import widgets


def imshow(img):
    """ndarray 配列をインラインで Notebook 上に表示する。"""
    ret, encoded = cv2.imencode(".jpg", img)
    display(Image(encoded))


def houghline(img, rho, theta, threshold, theta_range):
    """ハフ変換で直線検出を行い、結果を表示する。"""
    # グレースケールに変換する。
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # Canny 法で2値化する。
    edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
    # ハフ変換で直線検出する。
    lines = cv2.HoughLines(
        edges,
        rho,
        np.radians(theta),
        threshold,
        min_theta=np.radians(theta_range[0]),
        max_theta=np.radians(theta_range[1]),
    )
    # 検出した直線を描画する。
    dst = img.copy()

    if lines is not None:
        for rho, theta in lines.squeeze(axis=1):
            draw_line(dst, theta, rho)
    imshow(dst)


# パラメータ「rho」を設定するスライダー
rho_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=10, step=1, value=1, description="rho: ")
rho_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「theta」を設定するスライダー
theta_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=180, step=1, value=1, description="theta: ")
theta_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「threshold」を設定するスライダー
threshold_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=100, description="threshold: "
)
threshold_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「min_theta」「max_theta」を設定するスライダー
theta_range_slider = widgets.IntRangeSlider(
    value=(0, 180), min=0, max=180, step=1, description="theta range: "
)
theta_range_slider.layout.width = "400px"

# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample1.jpg")

# ウィジェットを表示する。
widgets.interactive(
    houghline,
    img=widgets.fixed(img),
    rho=rho_slider,
    theta=theta_slider,
    threshold=threshold_slider,
    theta_range=theta_range_slider,
)

cv2.HoughLine

cv2.HoughLine() は直線を検出してそのパラメータを返すのに対し、この関数は線分を検出して、線分の始点と終点を返します。

lines = cv2.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])

公式リファレンス: cv2.HoughLinesP

引数

名前	型	デフォルト値
image	ndarray
image	入力画像 (1チャンネル)
rho	float
rho	投票の rho の解像度 (ピクセル)
theta	float
theta	投票の theta の解像度 (ピクセル)
threshold	int
threshold	直線と判断する投票数
minLineLength	float	0
minLineLength	この長さ未満の線分は検出対象外とする
maxLineGap	float	$\pi$
maxLineGap	同じ直線上の点と解釈するギャップの最大値

返り値

名前	説明
lines	検出された線分の一覧。各要素は (x1, y2, x2, y2) のタプル。1つも線分が見つからない場合は None を返す。

サンプルコード

In [5]:

import cv2

# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample2.jpg")

# グレースケールに変換する。
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# Canny で2値化する。
edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
imshow(edges)

# 確率的ハフ変換で直線検出する。
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi / 180, threshold=70, maxLineGap=100)
lines = lines.squeeze(axis=1)  # (N, 1, 4) -> (N, 4)
print(lines)

# 直線を描画する。
if lines is not None:
    for x1, y1, x2, y2 in lines:
        cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
imshow(img)

[[336 366 336   1]
 [123 325 123  43]
 [139 328 139  41]
 [  2  66 335   1]
 [  4 303 332 367]
 [  0 300   0  68]
 [141 192 335 195]
 [107 177 335 174]
 [ 27 191 185 193]
 [  2 178 221 175]]

In [6]:

import cv2
from IPython.display import Image, display
from ipywidgets import widgets


def imshow(img):
    """ndarray 配列をインラインで Notebook 上に表示する。"""
    ret, encoded = cv2.imencode(".jpg", img)
    display(Image(encoded))


def houghline(img, rho, theta, threshold, min_line_len, max_line_gap):
    """ハフ変換で直線検出を行い、結果を表示する。"""
    # グレースケールに変換する。
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # Canny 法で2値化する。
    edges = cv2.Canny(gray, 150, 300, L2gradient=True)
    # ハフ変換で直線検出する。
    lines = cv2.HoughLinesP(
        edges,
        rho,
        np.radians(theta),
        threshold,
        minLineLength=min_line_len,
        maxLineGap=max_line_gap,
    )
    # 検出した直線を描画する。
    dst = img.copy()

    if lines is not None:
        for x1, y1, x2, y2 in lines.squeeze(axis=1):
            cv2.line(dst, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
    imshow(dst)


# パラメータ「rho」を設定するスライダー
rho_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=10, step=1, value=1, description="rho: ")
rho_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「theta」を設定するスライダー
theta_slider = widgets.IntSlider(min=1, max=180, step=1, value=1, description="theta: ")
theta_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「threshold」を設定するスライダー
threshold_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=100, description="threshold: "
)
threshold_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「min_theta」「max_theta」を設定するスライダー
theta_range_slider = widgets.IntRangeSlider(
    value=(0, 180), min=0, max=180, step=1, description="theta range: "
)
theta_range_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「minLineLength」を設定するスライダー
min_line_len_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=0, description="minLineLength: "
)
min_line_len_slider.layout.width = "400px"

# パラメータ「maxLineGap」を設定するスライダー
max_line_gap_slider = widgets.IntSlider(
    min=0, max=500, step=1, value=50, description="maxLineGap: "
)
max_line_gap_slider.layout.width = "400px"

# 画像を読み込む。
img = cv2.imread("sample2.jpg")

# ウィジェットを表示する。
widgets.interactive(
    houghline,
    img=widgets.fixed(img),
    rho=rho_slider,
    theta=theta_slider,
    threshold=threshold_slider,
    min_line_len=min_line_len_slider,
    max_line_gap=max_line_gap_slider,
)

ハフ変換の仕組み

任意の直線は ρ、θ で表せる

直線上の任意の点を $\overrightarrow{OP} = (x, y)^T$ とする。原点から直線に垂線を下ろし、その点を $\overrightarrow{OH}$ とすると、$\overrightarrow{OH} = (\rho \cos \theta, \rho \sin \theta)^T$ と表せる。

$\overrightarrow{HP}$ と $\overrightarrow{OH}$ は直交するので、

$$ \begin{aligned} \overrightarrow{HP} \cdot \overrightarrow{OH} &= 0 \\ (\overrightarrow{OP} – \overrightarrow{OH}) \cdot \overrightarrow{OH} &= 0 \\ \overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OH} &= \overrightarrow{OH} \cdot \overrightarrow{OH} \\ x \rho \cos \theta + y \rho \sin \theta &= \rho^2 \\ x \cos \theta + y \sin \theta &= \rho \end{aligned} $$